分形分析引论

《现代数学基础丛书：分形分析引论》介绍分形集及其分析，主要包括三部分内容。第一部分介绍各种各样常见的分形集，如自相似集（包括pcf集）、随机分形、Julia集和Mandelbrot集，同时也介绍反问题、拼贴定理、L-系统。该部分所涉及的理论很少，主要是压缩映像原理。所有分形图像都是利用Matlab程序实现，每个图像后面都附上Matlab代码。第二部分介绍研究分形集几何性质所常用概念，如Hausdorff测度、自相似测度和Hausdorff维数，同时给出一类常见分形集Hausdorff维数的计算方法，该部分所涉及的理论主要是测度论的基本知识。第三部分介绍分形集上的分析，如Sierpinski垫上狄氏型构造、定义域刻画以及对应的热核估计等，该部分所涉数学理论知识较多，但不超出数学系研究生范围。《现代数学基础丛书：分形分析引论》前两部分内容可作为初学者或工程专业人士参考，第三部分内容主要面向数学系高年级本科生、研究生或相关专业人士。