解析几何

第1章向量代数1向量的线性运算1.1向量的概念、记号和几何表示1.2向量的线性运算1.3向量的分解1.4在三点共线问题上的应用习题1.12仿射坐标系2.1仿射坐标系的定义2.2向量的坐标2.3几何应用举例习题1.23向量的内积3.1向量的投影3.2内积的定义3.3内积的双线性性质3.4用坐标计算内积习题1.34向量的外积4.1三个不共面向量的定向4.2外积的定义4.3外积的双线性性质4.4用坐标计算外积习题1.45向量的多重乘积5.1二重外积5.2混合积5.3用坐标计算混合积习题1.5第二章空间解析几何1图形与方程1.1一般方程与参数方程1.2柱坐标系和球坐标系习题2.12平面的方程2.1平面的方程2.2平面一般方程的系数的几何意义2.3平面间的位置关系2.4三元一次不等式的几何意义习题2.23直线的方程3.1直线的两类方程3.2直线与平面的位置关系，共轴平面系3.3直线与直线的位置关系习题2.34涉及平面和直线的度量关系4.1直角坐标系中平面方程系数的几何意义4.2距离4.3夹角习题2.45旋转面、柱面和锥面5.1旋转面5.2柱面5.3锥面习题2.56二次曲面6.1压缩法6.2对称性6.3平面截线法习题2.67直纹二次曲面7.1双曲抛物面的直纹性7.2单叶双曲面的直纹性习题2.7第三章坐标变换与二次曲线的分类1仿射坐标变换的一般理论1.1过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式1.2图形的坐标变换公式1.3过渡矩阵的性质1.4代数曲面和代数曲线1.5直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵习题3.12二次曲线的类型2.1用转轴变换消去交叉项2.2用移轴变换进一步简化方程习题3.23用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量3.1二元二次多项式的矩阵3.2二元二次多项式的不变量I1，I2，I33.3用不变量判别二次曲线的类型3.4半不变量K1习题3.34圆锥曲线的仿射特征4.1直线与二次曲线的相交情况4.2p心4.3渐近方向4.4抛物线的开口朝向4.5直径与共轭4.6圆锥曲线的切线习题3.45圆锥曲线的度量特征5.1抛物线的对称轴5.2椭圆和双曲线的对称轴习题3.5第四章保距变换和仿射变换1平面的仿射变换与保距变换1.1一一对应与可逆变换1.2F面上的变换群1.3保距变换1.4仿射变换习题4.12仿射变换基本定理2.1仿射变换决定的向量变换2.2仿射变换基本定理2.3关于保距变换2.4二次曲线在仿射变换下的像2.5仿射变换的变积系数习题4.23用坐标法研究仿射变换3.1仿射变换的变换公式3.2变换矩阵的性质3.3仿射变换的不动点和特征向量3.4保距变换的变换公式习题4.34图形的仿射分类与仿射性质4.1平面上的几何图形的仿射分类和度量分类4.2仿射概念与仿射性质4.3几何学的分类习题4.45空间的仿射变换与保距变换简介5.1定义和线性性质5.2空间仿射变换导出空间向量的线性变换5.3空间仿射变换基本定理5.4在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式5.5不动点和特征向量5.6空间的刚体运动习题4.5第五章射影几何学初步1中心投影习题5.12射影平面2.1中心直线把与扩大平面2.2扩大平面和中心直线把上的“线”结构2.3点与线的关联关系2.4射影平面的定义习题5.23交比3.1普通几何中的交比3.2中心直线把和扩大平面上的交比3.3调和点列和调和线束习题5.34射影坐标系4.1中心直线把上的射影坐标系4.2扩大平面上的射影坐标系4.3扩大平面上的仿射一射影坐标系4.4射影坐标的应用4.5对偶原理习题5.45射影坐标变换与射影变换5.1射影坐标变换5.2射影映射和射影变换5.3射影映射基本定理5.4射影变换公式和变换矩阵习题5.56二次曲线的射影理论6.1射影平面上的二次曲线及其矩阵6.2二次曲线的射影分类6.3两点关于圆锥曲线的共轭关系6.4配极映射6.5几个定理习题5.6附录行列式与矩阵一、行列式二、矩阵习题答案和提示

内容摘要
《解析几何》是普通高等教育“九五”*重点教材，全书分五章，内容包括：向量代数、空间解析几何、坐标变换与二次曲线分类、保距变换和仿射变换、影射几何学初步。

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第1章向量代数1向量的线性运算1.1向量的概念、记号和几何表示1.2向量的线性运算1.3向量的分解1.4在三点共线问题上的应用习题1.12仿射坐标系2.1仿射坐标系的定义2.2向量的坐标2.3几何应用举例习题1.23向量的内积3.1向量的投影3.2内积的定义3.3内积的双线性性质3.4用坐标计算内积习题1.34向量的外积4.1三个不共面向量的定向4.2外积的定义4.3外积的双线性性质4.4用坐标计算外积习题1.45向量的多重乘积5.1二重外积5.2混合积5.3用坐标计算混合积习题1.5第二章空间解析几何1图形与方程1.1一般方程与参数方程1.2柱坐标系和球坐标系习题2.12平面的方程2.1平面的方程2.2平面一般方程的系数的几何意义2.3平面间的位置关系2.4三元一次不等式的几何意义习题2.23直线的方程3.1直线的两类方程3.2直线与平面的位置关系，共轴平面系3.3直线与直线的位置关系习题2.34涉及平面和直线的度量关系4.1直角坐标系中平面方程系数的几何意义4.2距离4.3夹角习题2.45旋转面、柱面和锥面5.1旋转面5.2柱面5.3锥面习题2.56二次曲面6.1压缩法6.2对称性6.3平面截线法习题2.67直纹二次曲面7.1双曲抛物面的直纹性7.2单叶双曲面的直纹性习题2.7第三章坐标变换与二次曲线的分类1仿射坐标变换的一般理论1.1过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式1.2图形的坐标变换公式1.3过渡矩阵的性质1.4代数曲面和代数曲线1.5直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵习题3.12二次曲线的类型2.1用转轴变换消去交叉项2.2用移轴变换进一步简化方程习题3.23用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量3.1二元二次多项式的矩阵3.2二元二次多项式的不变量I1，I2，I33.3用不变量判别二次曲线的类型3.4半不变量K1习题3.34圆锥曲线的仿射特征4.1直线与二次曲线的相交情况4.2p心4.3渐近方向4.4抛物线的开口朝向4.5直径与共轭4.6圆锥曲线的切线习题3.45圆锥曲线的度量特征5.1抛物线的对称轴5.2椭圆和双曲线的对称轴习题3.5第四章保距变换和仿射变换1平面的仿射变换与保距变换1.1一一对应与可逆变换1.2F面上的变换群1.3保距变换1.4仿射变换习题4.12仿射变换基本定理2.1仿射变换决定的向量变换2.2仿射变换基本定理2.3关于保距变换2.4二次曲线在仿射变换下的像2.5仿射变换的变积系数习题4.23用坐标法研究仿射变换3.1仿射变换的变换公式3.2变换矩阵的性质3.3仿射变换的不动点和特征向量3.4保距变换的变换公式习题4.34图形的仿射分类与仿射性质4.1平面上的几何图形的仿射分类和度量分类4.2仿射概念与仿射性质4.3几何学的分类习题4.45空间的仿射变换与保距变换简介5.1定义和线性性质5.2空间仿射变换导出空间向量的线性变换5.3空间仿射变换基本定理5.4在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式5.5不动点和特征向量5.6空间的刚体运动习题4.5第五章射影几何学初步1中心投影习题5.12射影平面2.1中心直线把与扩大平面2.2扩大平面和中心直线把上的“线”结构2.3点与线的关联关系2.4射影平面的定义习题5.23交比3.1普通几何中的交比3.2中心直线把和扩大平面上的交比3.3调和点列和调和线束习题5.34射影坐标系4.1中心直线把上的射影坐标系4.2扩大平面上的射影坐标系4.3扩大平面上的仿射一射影坐标系4.4射影坐标的应用4.5对偶原理习题5.45射影坐标变换与射影变换5.1射影坐标变换5.2射影映射和射影变换5.3射影映射基本定理5.4射影变换公式和变换矩阵习题5.56二次曲线的射影理论6.1射影平面上的二次曲线及其矩阵6.2二次曲线的射影分类6.3两点关于圆锥曲线的共轭关系6.4配极映射6.5几个定理习题5.6附录行列式与矩阵一、行列式二、矩阵习题答案和提示