常微分方程与动力系统（影印版）

本书为低年级研究生提供了一个关于常微分方程和动力系统的自封式的导引。*部分从一些显式可解方程的简单例子和对定性方法的初步了解开始；然后证明了有关初值问题的基本结果：存在性，*性，可延拓性，对初始条件的依赖性；此外，还考虑了线性方程组，包括Floquet定理和一些摄动结果；作为有些独立的主题，本部分还建立了复数域中线性方程组的Frobenius方法，研究了Sturm-Liouville边值问题（包括振动理论）。第二部分介绍了动力系统的概念，证明了Poincaré-Bendixson定理，并研究了来自经典力学、生态学和电气工程的平面系统的几个例子；此外，还讨论了吸引子、Hamilton系统、KAM定理和周期解；*后，研究了稳定性，包括连续系统和离散系统的稳定流形和Hartman-Grobman定理。第三部分介绍了混沌，从迭代区间映射的基础知识开始，以Smale-Birkhoff定理和同宿轨道的Melnikov方法结束。本书包含近300道习题。此外，数学软件系统的使用贯穿始终，展示了使用软件如何帮助读者研究微分方程。