随机金融数学基础（第二卷）理论

本书原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷。每一卷都包含四章。**卷的副题为：事实，模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的**和第二基本定理：市场无套利机会等价于存在（局部）等价概率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅（**定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是**的（第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响。但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续（半鞅）模型的各种**成果及其证明，使人一目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过“(对冲）上价格”和“(对冲）下价格”的概念给出了离散时间的对冲定价公式，并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的布莱克－舒尔斯期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与**停止问题和斯蒂芬问题相联系的美式期权定价理论。本书的阐述深入浅出，精致透彻。正如***书店的网上书评所说：“本书反映了（令人赞叹的）俄国教学风格：阐释理论的起源，通常它通过某些特殊的问题；然后，对于所提出的问题谨慎展开精心制作的数学理论；最后，揭示问题的本质，并生成漂亮的结果。”“追随本书的思路，你可以看到作者对金融数学的满腔热情和深刻理解。”