线性代数（原书第9版）

史蒂文j.利昂(tevenj.leon)1971年于密歇根州立大学数学系获得博士，现为马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，ila(国际线？陛代数协会)、maa(美国数学学会)和iam(美国与应用数学协会)成员。他主要从事科学计算、线代数和应用数学等领域的研究。精彩内容：前言我非常欣喜地看到本书已经出版到了第9版.大量读者的持续支持和热情让我深受鼓舞.现在线代数的重要益凸显，其应用领域也越来越广泛.这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的，线代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了.同时，现代软件技术为改进线代数课程的方法提供了可能.本书的版出版于1980年.第2版（1986年）中做了很多重要的调整，特别是大大扩展了练部分，并大幅调整了线变换章节的内容.此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加matlab计算机练，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等.非常幸运的是，我遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议使得本书进行了很多重要的改进.第9版而言，对以前各个版本中都没有进行主要修正的第7章予以了特别的关注.第9版中的更新内容1.在第3章中增加了新的小节3.2节讨论了子空间的问题.当我们求得了齐次线方程组的解后，给出了一个子空间的重要例子.这种子空间称为零空间（nullpace）.新增加的小节用以说明零空间对于求解非齐次线方程组的解集也是非常有用的.该小节中包括了新的定理和用来从几何方面描述定理的新图形.3.2节练的后增加了三个相关的问题.2.、5、6和7章中增加了新的应用在章中，我们引入了管理科学领域的一个重要应用.管理决策通常涉及在一些可选项中进行选择.我们设这些选择在头脑中有着固定的目标，并基于一组评估的标准.这些决策通常包括一些并不相容的人的判断.层次分析法是一种评估不同可选项的方法，其使用一个包含加权标准和对每一个可选项满足标准的程度进行评估的图表.章中，读者会看到如何设置这个图表或分析过程中的决策树.在对图表中的每一项进行了加权和评估后，对所有可选项的体评估可以使用简单的矩阵向量运算进行计算了.第5章和第6章中，我们将回顾该应用，并使用更为的矩阵方法来探讨如何确定决策过程中合适的权重和评估.后，在第7章中，我们给出一个数值算法来计算决策过程中的权重向量.3.修订了7.1节并增加了两个小节重新修正了7.1节以适应时代的需要.增加了关于ieee浮点数表示法以及数值算法的精度和稳定的两个小节.有关这些内容的例子和练也相应进行了增补.4.修订了7.5节修订并扩展了对豪斯霍尔德（houeholder）变换的讨论.增加了一个新的小节，在该小节中探讨了使用qr分解法求解线方程组的问题.有关该内容的练也进行了增补.5.修订了7.7节7.7节探讨求解小二乘问题的数值方法.修订了该节内容，并增加了一个使用改进的格拉姆施密特方法求解小二乘问题的小节.在该小节中包含了一个新的算法.内容概要本书不但适用于低年级的，同时也适用于高年级的．应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．若本书作为低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为的课程，可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练有助于进行数值计算，还可尝试将这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于开拓思路并理解学过的相关内容．本书中包含了美国科学(nf)发起的、线代数课程研究小组(lacg)的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，可以将本书作为参，并自学略过的主题．后面给出了针对不同课程的大纲．理论上讲，本书内容可在两学期内讲授．尽管lacg建议线代数课程要上两个学期，但这在很多大学中并不现实．目前对中级课程还没有一个公认的核心大纲．事实上，如果教师希望中级课程的所有内容能编写在一本书中的话，则这本书将非常厚重．本书尽力覆盖了现代应用问题中需要的所有线代数基本主题．此外，对中级课程还附加了两个可以从网上下载的章节：://pearonhighered./leon建议的大纲ⅰ.两学期课程在两个学期的中，可以包含本书所有的40节．还可以包含一次额外的课来演示如何使用matlab软件．ⅱ.低年级的一学期课程a.低年级的基本课程章1.1~1.6节7讲第2章2.1~2.2节2讲第3章3.1~3.6节9讲第4章4.1~4.3节4讲第5章5.1~5.6节9讲第6章6.1~6.3节4讲计35讲b.lacg以矩阵为主的课程线代数课程研究小组的核心课程中仅包含欧几里得向量空间．因此，对该类课程，可以忽略3.1节（这是关于一般向量空间的内容）以及第3章到第6章中涉及函数空间的所有内容和练．本书包含了lacg核心大纲中的所有内容，无需再引入其他的辅助材料．lacg建议用28讲讲授核心材料这可通过采用每周一讲，并结合复课来完成．如果没有复课，使用下面的进度表：章1.1~1.6节7讲第2章2.1~2.2节2讲第3章3.2~3.6节7讲第4章4.1~4.3节2讲第5章5.1~5.6节9讲第6章6.1、6.3~6.5节8讲计35讲ⅲ.一学期课程在较为的课程中，覆盖的内容取决于的知识背景．下面是两个35讲的课程．a.课程1章1.1~1.6节6讲第2章2.1~2.2节2讲第3章3.1~3.6节7讲第5章5.1~5.6节9讲第6章6.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)10讲第7章7.4节1讲计35讲b.课程2回顾~3章各主题5讲第4章4.1~4.3节2讲第5章5.1~5.6节10讲第6章5.1~6.7节(如果时间允许，可加上6.8节)11讲第7章7.1~7.4节(如果时间允许，可加上7.1~7.3节)7讲计35讲计算机练本版每一章的结尾均包含一部分计算练，这些练是基于matlab软件包的．本书的matlab附录介绍了该软件的基本用法．matlab的优势在于，它是矩阵运算的强大工具，并易于学．看完附录后，应可以完成计算练，而不需要参其他的软件书籍或手册．时，建议用一个学时讲授该软件．这些练可以作为一般的作业，也可作为规定的计算机实验课程的一部分．atlat书籍可作为本书matlab练的辅助材料(见下面的“补充材料”)．虽然课程讲解可以不涉及计算机上的应用，但计算机练有助于强化的学，并为他们提供线代数学的新手段．因此，在线代数的门课程中，建议组成线代数课程学小组，这种观点被越来越多的人所认同．补充材料网络支持和附加章节本书的两个附加章节可从作者的主页上下载：://.umad.edu/ca/math/people/facultyandtaff/teveleon或从pearon下载：://pearonhighered./leon附加的章节为：第8章迭代法第9章标准型在pearon上，还为和教师提供了本书中包括的在线练的.作者的主页中还包括了勘误表.配套书籍下面给出了本书的配套书籍.tudenttudyguideforlinearalgebrawithapplication.该手册结了重要的定理、定义和本书中给出的概念，其中还包括部分练的和提示，以及对其他练的建议.atlatputerexercieforlinearalgebraecondedition.atlat（扩展的线代数用软件工具，augmentingtheteachingoflinearalgebrauingoftwaretool）是nf为鼓励和促进线代数中使用软件而发起的一个项目.在～1997年间，atlat项目指导了18个工作组使用matlab软件包.这些工作组为基于软件的线代数设计了上机练、方案和计划.1997年，从这些素材中选择了一部分内容以手册的形式出版.2003年，这本手册进行了大量的扩充，出版了第2版.第2版共8章，每章包含一个简短的练和一个较大的课题.与atlat书籍配套开发的软件包（m文件）可以从atlat下载：1.umad.edu/peprogram/atlat此外，mathematica用户可以下载由richardneier开发的atlatmathematicanotebook.linearalgebralabwithmatlab:3rded.davidhill和davidzitarelli著.viualizinglinearalgebrauingmaple.andrakeith著.amapleupplementforlinearalgebra.johnmaloney著.undertanlinearalgebrauingmatlab.erwin和margaretkleinfeld著.致谢感谢本书所有以前版本的审阅人和做出其他贡献的人.特别感谢第9版的审阅人：markarnold，阿肯大学jleebumpu，奥斯汀学院michaelcranton，加利福尼亚大学尔湾分校matthiakawki，亚利桑那州立大学同时感谢给出和建议的大量读者.特别感谢如lehengjin建议增加层次分析法应用的读者.特别感谢pearon出版社的项目经理maryanger和助理编辑alenacaha.非常感谢tomwegleitner所做的准确修改以及相关的手册.感谢pearon公司所有编辑、生产和销售人员所做的努力.同时感谢集成软件服务项目经理abinayarajendran.感谢genegolub和jimwilkinon的贡献.本书版中的绝大多数内容写于1977～1978年，那时作者在斯坦福大学做访问学者.在此期间，作者听取了genegolub和j.h.wilkinon讲授的数值线代数课程，这些课程对本书有着深刻的影响.后，感谢germunddahlquit对本书早期版本的建议.尽管genegolub、jimwilkinon和germunddahlquit已经离世，但他们仍然活在大家的记忆中.tevenj.leonleon@umad.edu