高等近世代数

本书完整而清晰地介绍了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果，涉及群、交换环、模、主理想整环、代数、上同调和表现、同调代数等主题，引领读者沿着代数思想发展的过程，步步深入，逐步掌握近世代数理论。本书兼具理论的深度和广度，可作为高等院校数学专业学生的教材和自学用书，对于科技工作者来说，本书则是一本极佳的参考书。本书囊括了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果，涉及群、环、域、模、代数。范畴和同调等方面的基本理论，并介绍了当前各主要分支的研究状况，兼具理论的深度和广度。除了采用定义-定理-证明的方式进行组织外，书中还将结果和概念与具体的应用上下文相结合，这样便于学生直观理解相应主题。本书特点：●涵盖其他教材中不常见的主题，例如，正向极限与反向极限、欧几里得环、格罗布纳基、Ext和Tor、尼尔森-施赖埃尔定理，PSL（2，q）的单性等，便于学生更宽泛地理解近世代数。●包括许多例子和反例以及练习，方便学生通过实践理解概念。●介绍佐恩引理（包括科恩定理）的应用，代数闭域的存在性与唯一性，超越次数、极大可分离扩张等。●详细地讨论集合论，讲述函数究竟是什么，使得学生可以判定两个函数何时相等，佐恩引理的等价性等。●第5章给出有限阿贝尔群基本定理的证明，第9章则给出将其推广到nD上的有限生成模的证明，这样更便于学生理解，使他们看到证明是怎样转化成模的语言的。●前三章包含了许多基础内容，从而使背景不同的学生可以顺利过渡到该课程的学习中来。●介绍多变量多项式的相关内容，例如唯一因子分解，希尔伯特基定理、零点定理，仿射簇的不可约分量、准素分解等。●给出近世代数各重要概念形成的线索和历史，附有大量关于发明者和专用名词的考证资料。