广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题

《广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题》主要研究了两类浅水波与两类短波方程的柯西（Cauchy）问题，即在给定初值条件下，研究方程解的存在性、对初值等的连续依赖性。《广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题》首部分研究了两个广义的Camassa-Holm方程在直线上的Cauchy问题（见第2、第3章），其中包括广义Degasperis-Procesi方程和一个带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程，我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果。第二部分研究了两个短波方程在周期域上的Cauchy问题（见第4、第5章），包括色散Hunter-Saxton方程和一个广义短脉冲方程：单环短脉冲方程，我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev空间中的局部适定性，进而导出了整体解和爆破等结果。