正交级数

数十年前，我们就闻知国外有人做过抽样统计，发现一般大学数学类图书文献资料中出现次数最多的名字是“Fourier（傅立叶）”．这一现象无非说明了，Fourier分析（包括三角级数论与Fourier变换论）是受到人们最频繁的关注、研究和应用的数学工具．20世纪初Lebesgue积分论的出现，成为经典Fourier分析发展的转折点．于是伴随着泛函分析特别是Hilbert空间算子理论的成长壮大，三角级数论便很快发展成为正交级数论．在这一发展过程中，欧美学者的工作，尤其是俄罗斯学派的工作成就，占了重要位置．现今人们已普遍地认识到，正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具．多年以来，我国已经有了日渐壮大的调和分析与函数构造论研究队伍，且已有不少佳著出版．但有关正交级数的新颖专著尚付阙如．现今北京师范大学的两位专家孙永生教授与王昆扬教授将B．S．Kashin与A．A．Saakian的近著新版翻译成中文出版，这无疑是对国内分析学界的一份极为珍贵的奉献．事实上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交级数》，以其具有俄罗斯优秀的实分析传统特色而引人注目，故于l984年出版问世后数年，即被翻译成英文在美国出版．现在的新版本（第二版）对上述两版本又有了重要补充，所以更具有明显的特色．这可概述为如下四点：一、正如初版序言所说，这本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法，凡是超出大学课程范围的定理命题均给出证明．故此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书．二、本书末的“注解”中给出了一系列关于原创性结果与证明的历史性信息，指出了它们之间的关系和来龙去脉．这对研究工作者和大学师生都富有启发性和指导意义．三、在这第二版（1999年写成）的版本中，加入了取材精要的“小波理论导引”一章，反映了近年来极为活跃的新方向，还指出了有价值的参考书及参考文献．这对才入门的研究工作者也有引路的作用．四、第二版中增添了许多新结果，还增补了一些新的论文目录．这充分反映了此一专著在学科领域的前沿性和现代性．