函数逼近理论与方法研究

《函数逼近理论与方法研究》主要讨论向量值有理插值的迭加算法及切触有理插值函数是否存在的快速、实用的算法。《函数逼近理论与方法研究》共9章。第1章讨论函数逼近的各种理论知识。第2章介绍有理函数逼近的各种连分式方法。第3章研究有理函数插值方法。本章利用二元有理函数插值给出一种判别切触有理函数插值存在性的代数方法，并在判断出相应的有理函数插值函数存在性时，也直接给出它的具体表达式。二元向量有理插值的迭加算法及二元向量切触有理插值的表现公式。首先利用一元Newton多项式插值公式，给出二元向量有理插值的迭加算法。其次给出二元向量切触有理插值的表现公式。本章我们给出的方法更加简便，在有理函数插值存在时，可直接给出它们的显式表达式。第4章探索线性算子逼近，内容包括Weierstrass逼近定理、线性正算子收敛及评估、无界函数逼近和拟局部正线性算子逼近等。第5章讨论三角多项式逼近与多项式逼近。第6章利用无网格径向基函数方法求解抛物形数学物理反问题，并列举数值例子。第7章主要对样条函数进行计算。第8章讨论样条的插值与逼近。第9章介绍函数逼近的方法在实例中的应用。