实变函数论

《俄罗斯数学教材选译：实变函数论（第5版）》是俄罗斯（苏联时期）杰出数学家N.л那汤松的一本重要著作，影响很广。《实变函数论（第5版）》在20世纪50－60年代曾是我国高校数学专业实变函数论课程的重要教学参考书。本版系根据原书1956年第2版中译本，对照原书2008年第5版原文校订后重新出版的。《俄罗斯数学教材选译：实变函数论（第5版）》共有18章，主要内容为：可测集与可测函数、勒贝格积分、可和函数与平方可和函数等有界变差函数与斯蒂尔切斯积分、绝对连续函数与勒贝格不定积分，以及与上述内容对应的，在多元函数情形和无界函数情形的扩展；以小字排印的有：奇异积分与三角级数、集函数及其在积分论中的应用、超限数、函数的贝尔分类、勒贝格积分的推广（包括佩龙积分、当茹瓦积分和积分的抽象定义等）。这些内容虽然超出了教学大纲，但其丰富的材料为其他函数论方面论著中所不多见，有较大参考价值。为内容叙述的需要，还专辟一章（第18章）介绍了泛函分析的某些知识。在大部分章末都附有相当数量的习题。其中多数难度较大。《俄罗斯数学教材选译：实变函数论（第5版）》论述详尽、明晰而又言简意赅，内容逐步深入，一些典型的处理方法有助于启发读者思考。除了俄文原著，《实变函数论（第5版）》曾被译成7种文字出版。《俄罗斯数学教材选译：实变函数论（第5版）》可作为数学专业大学生、研究生、教师和有关工作者的参考书。