常微分方程与动力系统

《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动力系统．先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性．进一步，考虑线性方程，费洛凯（Floquet）定理和自治线性流。然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯（Frobenius）方法．以及对包括振动理论的施图姆。刘维尔（Sturm—Liouville）型边值问题的研究。接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性，包括稳定流形和哈特曼．格罗伯曼（Hartman—Grobman）定理等。随后证明庞加莱一本迪克松（Poincar6．Bendixson）定理，并研究几个来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。此外，还讨论了吸引子，哈密顿（Hamilton）系统，KAM定理和周期解。最后，介绍混沌．开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅尔．伯克霍夫（Smale．Birkhoff）定理和梅利尼科夫（Melnikov）方法结束。《常微分方程与动力系统》的许多重要内容在一般的微分方程教科书中是不介绍的。它可作为数学、物理、力学的大学生，研究生和教师们的常微分方程和动力系统教科书或参考书．也可供相关人员参考使用。